1  引言

在現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)中，被稱為“工作母機(jī)”的數(shù)控機(jī)床在制造業(yè)發(fā)展中占據(jù)無(wú)可取代的地位，其研制水平在一定程度上象征著制造業(yè)的綜合實(shí)力。隨著制造業(yè)的高速發(fā)展，對(duì)機(jī)床生產(chǎn)的零件精度要求日益提高，機(jī)床精度的研究得到廣泛重視。

加工誤差是機(jī)床加工精度在工件上最直接的體現(xiàn)。加工誤差是指刀具實(shí)際加工軌跡與工件理論輪廓之間的偏差，幾何誤差是機(jī)床加工精度最直接、最關(guān)鍵的影響因素。如圖1所示，數(shù)控機(jī)床主要由平動(dòng)軸和回轉(zhuǎn)軸構(gòu)成，以數(shù)控外圓磨床為例，各軸運(yùn)動(dòng)誤差相互作用，共同影響數(shù)控機(jī)床的加工精度。

數(shù)控機(jī)床精度研究主要包括精度設(shè)計(jì)和誤差補(bǔ)償兩方面。精度設(shè)計(jì)是指在機(jī)床設(shè)計(jì)初期根據(jù)關(guān)鍵零部件誤差靈敏度分析結(jié)果，找到影響機(jī)床精度的關(guān)鍵誤差源，通過(guò)提高關(guān)鍵零部件的制造精度以及合理的公差分配方法來(lái)提升機(jī)床原始精度。誤差補(bǔ)償是通過(guò)硬件或軟件來(lái)調(diào)整刀具位姿、修改機(jī)床控制參數(shù)、調(diào)整G代碼來(lái)補(bǔ)償機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。本文通過(guò)誤差建模、關(guān)鍵零部件靈敏度分析、精度優(yōu)化分配以及誤差補(bǔ)償四個(gè)方面，探討數(shù)控機(jī)床精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀和亟待解決的難題。

圖1  數(shù)控外圓磨床誤差因素

2  數(shù)控機(jī)床誤差建模方法

數(shù)控機(jī)床的主要誤差源包括零部件的制造誤差、關(guān)鍵零部件的裝配誤差、切削力產(chǎn)生的變形、主軸持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的熱誤差以及控制誤差等。根據(jù)誤差的力學(xué)特性與動(dòng)態(tài)特性，機(jī)床誤差通常分為靜態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)誤差。靜態(tài)誤差包含關(guān)鍵部件尺寸誤差和裝配體間的位姿誤差等。動(dòng)態(tài)誤差主要包含各軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的變形振動(dòng)及熱誤差等。為反映機(jī)床誤差源與刀具位姿誤差的映射關(guān)系，通過(guò)誤差建模表達(dá)機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的空間位姿誤差。常用數(shù)學(xué)工具主要有旋量理論、指數(shù)積公式和四元法等，其中齊次坐標(biāo)變換法應(yīng)用最廣泛，其清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)形式被廣泛應(yīng)用于機(jī)床的誤差建模。在誤差建模方面，已開展大量的研究工作，目前已研究出多種不同的運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)學(xué)模型建模方法，如幾何建模法、誤差矩陣法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)法和多體系統(tǒng)理論法等。Fan J.W.等基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)，通過(guò)構(gòu)造機(jī)床整機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（其中相鄰體相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖2所示）提出了一種通用的機(jī)床幾何誤差模型。Ding G.等基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換建立了五軸外圓銑床的空間定位精度模型。Wu C.等基于多體系統(tǒng)理論和相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束方程，建立了五軸非正交數(shù)控機(jī)床的刀具位姿預(yù)測(cè)模型。

圖2  相鄰體相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

目前，誤差建模研究已相對(duì)成熟，對(duì)于研究精密及超精密加工條件下機(jī)床動(dòng)態(tài)因素對(duì)機(jī)床精度的影響尤為重要，其中針對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的變形研究較多，針對(duì)熱誤差的研究相對(duì)較少。

3  關(guān)鍵零部件靈敏度分析

機(jī)床誤差靈敏度分析是通過(guò)研究零部件幾何誤差的不確定性來(lái)源對(duì)機(jī)床加工精度的敏感程度，對(duì)各零部件按敏感程度排序，找出對(duì)機(jī)床精度影響較高項(xiàng)進(jìn)行合理分配公差，以此來(lái)提高機(jī)床空間定位精度。靈敏度分析常常被認(rèn)為是誤差建模及分析的先決條件，是機(jī)床精度設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)。

目前，靈敏度分析方法主要分為局部靈敏度分析法和全局靈敏度分析法。相對(duì)局部靈敏度分析，全局靈敏度分析法綜合考慮了各因素的概率密度函數(shù)的分布及形狀的影響，在分析過(guò)程中，各因素可不斷變化。Cheng Q.等基于全局靈敏度分析法，提出了多軸機(jī)床關(guān)鍵幾何誤差識(shí)別方法，通過(guò)識(shí)別關(guān)鍵誤差，提高機(jī)床加工精度。Li J.等以五軸機(jī)床為例，在傳統(tǒng)靈敏度指數(shù)定義基礎(chǔ)上提出了廣義局部靈敏度指數(shù)、廣義全局靈敏度指數(shù)和一般全局靈敏度波動(dòng)指數(shù)，該方法不僅減少了機(jī)床的誤差分量，還提高了刀具的切削精度。Fang J.等提出了基于擬蒙特卡羅算法的五軸機(jī)床加工誤差全局靈敏度分析方法。利用機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)誤差模型，對(duì)各誤差源參數(shù)進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將所得結(jié)果進(jìn)行歸一化處理并從大到小排序，以此來(lái)判斷對(duì)機(jī)床空間運(yùn)動(dòng)誤差影響較大的零部件。

靈敏度研究大多是基于機(jī)床空間誤差模型，對(duì)誤差源參數(shù)求導(dǎo)時(shí)會(huì)導(dǎo)致誤差源參數(shù)被消掉，無(wú)法反應(yīng)誤差源參數(shù)隨機(jī)床位置變換而變化的特性，不能反映機(jī)床實(shí)際加工誤差。

4  機(jī)床精度優(yōu)化分配方法

精度優(yōu)化分配是指在給定的輸出精度要求下，分配機(jī)床關(guān)鍵零部件的精度，其關(guān)鍵在于建立合理的數(shù)控機(jī)床整體的精度優(yōu)化模型，并采取有效的方法進(jìn)行精度優(yōu)化分配。在精度優(yōu)化分配方法研究中，構(gòu)建合理的精度優(yōu)化模型是研究的重點(diǎn)。徐徐基于區(qū)間層次分析的機(jī)床精度層級(jí)映射方法，通過(guò)建立的機(jī)床精度成本和可靠性模型，利用優(yōu)化的NSGA-Ⅱ遺傳算法，得到Pareto最優(yōu)解的機(jī)床精度分配。Cheng Q.等基于靈敏度分析和一次二階矩理論，構(gòu)建基于多體理論的多軸數(shù)控機(jī)床空間誤差模型，實(shí)現(xiàn)了以加工總成本為最小的幾何精度優(yōu)化分配。Zhang Z.等考慮五軸機(jī)床的幾何約束，提出了基于機(jī)床幾何誤差和成本的可靠性模型的精度優(yōu)化分配方法。Nujoom R.等提出了基于制造系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，為公差優(yōu)化分配奠定理論基礎(chǔ)。

在目前的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，綜合成本因素過(guò)程大多依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)判斷，在實(shí)際設(shè)計(jì)中存在不確定性。

5  數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償方法

5.1  幾何誤差補(bǔ)償

現(xiàn)有數(shù)控機(jī)床的幾何誤差補(bǔ)償方式主要有兩種：硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償是指針對(duì)機(jī)床特性，利用某些補(bǔ)償裝置或微動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行修正。張兆瑞設(shè)計(jì)了一種絲杠傳動(dòng)螺距矯正裝置，用于補(bǔ)償車床在加工精密絲杠時(shí)產(chǎn)生的誤差（見(jiàn)圖3）。Gan S.W.等設(shè)計(jì)了一種微動(dòng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了高精鏡面加工誤差補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償可調(diào)節(jié)性較差或調(diào)節(jié)范圍有限，適用范圍小，當(dāng)機(jī)床的幾何誤差發(fā)生較大變化時(shí)，補(bǔ)償機(jī)構(gòu)無(wú)法發(fā)揮作用，此外硬件補(bǔ)償機(jī)構(gòu)具有針對(duì)性，制造成本和設(shè)計(jì)周期也成為限制其發(fā)展的因素。

圖3  基于壓電陶瓷的微動(dòng)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)

軟件補(bǔ)償是基于機(jī)床誤差預(yù)測(cè)模型發(fā)展的，通常在幾何誤差檢測(cè)、辨識(shí)后建立機(jī)床的加工誤差預(yù)測(cè)模型后，根據(jù)誤差預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到工件加工過(guò)程刀尖點(diǎn)的空間位置誤差，通過(guò)進(jìn)行坐標(biāo)系零點(diǎn)偏置、修改NC代碼或在控制系統(tǒng)中增加前反饋補(bǔ)償?shù)牟僮鞣绞降毒咛岣呖臻g定位精度。Shen H.等基于五軸數(shù)控機(jī)床的誤差預(yù)測(cè)模型，提出了修改坐標(biāo)偏置幾何誤差補(bǔ)償方法，有效地補(bǔ)償了機(jī)床幾何誤差及熱誤差。余文利等提出了基于粒子群優(yōu)化算法的數(shù)控幾何誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)NC代碼優(yōu)化工件，有效地提高了數(shù)控機(jī)床精度，補(bǔ)償流程如圖4所示。

圖4  基于PSO算法的幾何誤差補(bǔ)償方法流程

5.2  動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償

動(dòng)態(tài)誤差具有隨機(jī)、時(shí)變和動(dòng)態(tài)特性，其補(bǔ)償方法與幾何誤差補(bǔ)償方法的差異較大。Chen C.Y.等提出了一種能夠自適應(yīng)補(bǔ)償擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)控制方法，通過(guò)控制自適應(yīng)調(diào)節(jié)誤差補(bǔ)償器來(lái)實(shí)時(shí)跟蹤補(bǔ)償伺服系統(tǒng)的輸出。目前動(dòng)態(tài)誤差的補(bǔ)償方法尚處于研究初期，機(jī)床動(dòng)態(tài)精度的改善主要通過(guò)伺服增益的優(yōu)化和調(diào)整控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

6  結(jié)語(yǔ)

本文從誤差建模、關(guān)鍵零部件靈敏度分析、精度優(yōu)化分配及誤差補(bǔ)償四個(gè)方面對(duì)數(shù)控機(jī)床精度優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)性地論述，雖然機(jī)床精度優(yōu)化設(shè)計(jì)目前已經(jīng)取得大量研究成果，但仍存在以下幾點(diǎn)亟待解決的問(wèn)題：

（1）現(xiàn)有的數(shù)控機(jī)床誤差建模多以研究機(jī)床靜態(tài)性能為主。對(duì)于精密及超精密加工，影響機(jī)床加工精度的主要因素為機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差。因此，建立機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差源參數(shù)模型是當(dāng)前的研究重點(diǎn)。

（2）靈敏度分析是近年來(lái)發(fā)展較迅速的新型分析方法，具有良好的診斷性和預(yù)測(cè)性。而此類研究方法得到的誤差源參數(shù)敏感度排序結(jié)果大多憑經(jīng)驗(yàn)得到，即距離加工點(diǎn)越遠(yuǎn)的零部件對(duì)機(jī)床運(yùn)行精度要求越大。實(shí)際并未考慮到誤差源參數(shù)隨機(jī)床運(yùn)動(dòng)而改變，如何真實(shí)反映機(jī)床實(shí)際加工誤差的產(chǎn)生規(guī)律是下一步研究重點(diǎn)。

（3）目前的精度優(yōu)化分配主要分為公差優(yōu)化分配和幾何精度優(yōu)化分配。公差優(yōu)化分配即零部件公差的研究，主要研究零部件的公差對(duì)該部件內(nèi)部定位和幾何面之間關(guān)系產(chǎn)生的影響以及對(duì)該零部件精度尺寸鏈累計(jì)誤差影響。目前對(duì)于零部件與機(jī)床誤差源參數(shù)的關(guān)系研究仍缺少一套完整的理論方法。

（4）相比于硬件補(bǔ)償，軟件補(bǔ)償具有成本低、調(diào)節(jié)性好和補(bǔ)償方式多樣化等優(yōu)點(diǎn)。軟件補(bǔ)償是目前的研究重點(diǎn)，如何提高誤差預(yù)測(cè)模型精度，提升軟件補(bǔ)償方法的補(bǔ)償效果以及動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償方法都是誤差補(bǔ)償研究的方向。

（來(lái)源：工具技術(shù)）

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