圖11 磁懸浮轉子在線動平衡方法

Fig.11 Online dynamic balance method of magnetic suspension rotor

影響系數(shù)法可以在一定程度上看作試加質量的反復迭代求解，對于轉子不平衡力的幅值還有另外的方法進行求解。

文獻[36]提出了一種可變步長( Variable Step Size，VSS)的迭代算法，其是對定步長( Constant Step Size，CSS)迭代算法的延伸優(yōu)化，控制方法如圖12所示，通過信號處理模塊、迭代模塊和輸出模塊不斷的迭代計算以找到不平衡力幅值的準確解。2種算法的對比結果表明，VSS算法具有更好的準確度和收斂速度，當轉速升高且超過臨界值時CSS算法失去了補償效果，而VSS算法仍可進行補償，能夠更好地抑制轉子跨階時的不平衡振動。

2.2.2 轉子不平衡補償相位估計

轉子不平衡補償信號的相位決定了不平衡補償力的方向，理想狀態(tài)下，補償力應與不平衡力方向相反大小相等。由于不平衡力作用在磁懸浮轉子上使轉子產(chǎn)生振動，磁懸浮轉子不平衡振動的同頻位移為正弦信號，形如X(t)=Asin(ωt+φ)。因此，現(xiàn)有方法多采用參考信號法估計不平衡補償相位，通過位移傳感器獲取轉子實時位移信息，提取由不平衡振動產(chǎn)生的同頻振動位移，以此為參考信號從而獲取相位信息。目前采用較多的算法有LMS算法、陷波器濾波、基于傅里葉系數(shù)的迭代逼近算法，濾波算法等。

文獻[26]提出了一種基于頻域自適應的LMS算法，單一通道不平衡振動自適應控制框圖如圖14所示，其以諧波振動作為輸入，參考輸入為引入的與傳感器跳動具有相同分量的正弦信號，仿真結果表明該方法能有效提取磁懸浮轉子不平衡同頻振動信號。

圖15 PID和可變步長LMS算法結合控制策略

Fig.15 Combined control strategy of PID and variable step size LMS algorithm

2.3 算法切換控制

軸承電磁力最小算法與轉子位移最小算法是2種完全相對的控制方法，各有優(yōu)勢，也各有缺陷。軸承電磁力最小控制算法存在低轉速時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，轉子位移最小算法雖然能夠實現(xiàn)轉子的高精度旋轉，但在高轉速工況下容易致使功放飽和且放大轉子振動相位與不平衡力的相位差，通常適用于轉速較低的情況。對于2種算法的切換控制，有一些學者展開了研究：文獻[42]利用廣義根軌跡分析了引入補償后系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，通過切換引入補償?shù)臉O性穿越臨界轉頻，從而實現(xiàn)引入LMS反饋補償后全轉速閉環(huán)穩(wěn)定；文獻[43]提出了一種新型多諧振控制器，可在不同轉速下實行分段切換策略，實現(xiàn)抑制基波和諧波電流；文獻[44]則提出了基于極性切換陷波器的方法。

2.4 智能控制算法

近年來，在前人研究成果的基礎上，一些新興算法也被提出，如迭代學習算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等智能算法以及多算法融合控制等。文獻[45]針對磁懸浮轉子提出基于學習策略的不平衡補償PID控制策略，試驗結果表明該算法在較大轉速范圍內(nèi)的擾動跟蹤效果良好，而通過采用不同的方法進行分析，該文獻認為相對于采用遺忘因子，使用非因果低通濾波器的效果更好。

文獻[46]利用深度學習理論設計了一種補償控制器并將其加入PID反饋控制中，其采用具有2個隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡建立了補償控制器的結構，通過設計的運行算法仿真了不同控制器在固定轉速下的不平衡振動控制，通過不平衡振動分析和控制電流分析驗證了所提控制器的控制效果，但該算法的試驗效果還有待進一步驗證。